3.2.2 Diffusion

Die treibende Kraft der Diffusion ist ein Gradient der Partialdrücke oder Konzentrationen einer Substanz in einem Gemisch von Bestandteilen. Der Diffusionsprozess kann durch Fick´s 1.Gesetz beschrieben werden. Es besagt, dass der durch eine bestimmte Oberfläche fließende diffusive Flux ($q_d$) dem Konzentrationsgradienten bei einer Entfernung $x$ proportional ist [Hillel, 1980].

$$\ \ q_d = -D * \frac{\partial c}{\partial x}$$ (3.13)

$D$ ist der Diffusionskoeffizient, der die Dimensionen Oberfläche pro Zeit hat. Er richtet sich nach dem Medium, in dem die Substanzen fließen.

Die Diffusion im Bodenwasser findet auf einer räumlich sehr kleinen Skala statt. Bakterien lagern sich in Schichten um ein Bodenpartikel im Haftwasser der Pore an. Der Transport von gelösten Substanzen von und zu den Organismen ist diffusiv, und je tiefer die Organismen in der Schichtung liegen, desto schlechter werden sie versorgt. Gelöste Mineralölkohlenwasserstoffe können in winzige Mikroporen von Aggregaten diffundieren, die bei einer Größe $<1\mu m$ selbst für Bakterien nicht mehr zugänglich sind (vgl. Kapitel 3.4.2).

In der Bodenluft erfolgt der Transport von gasförmigen Stoffen deutlich schneller. Dies liegt an der stochastischen Natur der Diffusion. Sie beruht auf der Brown'schen Bewegung von Molekülen, die zu wiederholten Zusammenstößen führt. Der Netto-Effekt ist ein Ausgleich der räumlichen Verteilung der diffusiven Substanzen. Die zufällige thermale Bewegung der Moleküle in gasförmigen Medien ist ausgeprägter als in Flüssigkeiten. Die Versorgung der Bodenorganismen mit Sauerstoff beruht deshalb auf der Diffusion von O$_2$ aus der Atmosphäre in den Boden.

Der Diffusionskoeffizient $D$ ist eine empirische Konstante, welche die diffusiven Eigenschaften einer Substanz in Abhängigkeit von anderen Milieuparametern, wie zum Beispiel der Temperatur, charakterisiert. Generell wird $D$ bei geringerem Molekulargewicht, steigender Temperatur und sinkendem Druck größer [Hillel, 1998]. Bei Standardbedingungen bewegt sich der Diffusionskoeffizient von Gasen zwischen $0.5 - 2.8 *10^{-5} m^2/s$. In Flüssigkeiten ist $D$ um 4 Größenordnungen kleiner.

In porösen Medien ist $D$ zunächst von dem zu Verfügung stehendem Luftvolumen abhängig. Die Nettobewegung der Gasmoleküle verläuft nicht auf geraden, kontinuierlichen Pfaden wie in der freien Luft. Statt dessen müssen sie sich um Partikel herumbewegen, womit sich der effektive Diffusionspfad verlängert (vgl. Abb. 3.3).

Abbildung: Potenzieller effektiver Diffusionspfad eines Gasmoleküls durch ein poröses Medium.

In der Bodenphysik hat sich der Begriff der Tortuosität durchgesetzt, die als durchschnittliches Verhältnis des effektiven Diffusionsweges zum geraden Pfad definiert ist. Der Tortuositätsfaktor ist das Inverse dieses Verhältnisses und wird häufig als Parameter zur Bestimmung des effektiven Diffusionskoeffizienten ( $D_{\mathit{eff}}$) herangezogen. Penman (1940) hat empirisch eine lineare Beziehung gefunden :

$$\ \frac{D_{\mathit{eff}}}{D_0} = 0.66 * \varepsilon_{air}$$ (3.14)

Der Tortuositätsfaktor ist hier 0.66. Allerdings wird sich der effektive Diffusionsweg verlängern, je kleiner das zur Verfügung stehende Luftvolumen ist. Penman's Beziehung hat ihre Gültigkeit nur in einer bestimmten Variationsbreite von $\varepsilon_{\mathit{air}}$. Nichtlineare Beziehungen haben daher eine größere Anwendungsbreite. Verschiedene Autoren haben eine Fülle von Beziehungen von $D_{\mathit{eff}}$ zu $D_0$ postuliert, die sich aber hauptsächlich in den Werten bei extrem niedriger Luftporosität unterscheiden. Für eine Zusammenfassung der verschiedenen Ansätze siehe Hillel (1998).

In dieser Arbeit wird die nicht-lineare Beziehung von Millington (1959) benutzt :

$$\ \ \frac{D_{\mathit{eff}}}{D_0} = \biggl(\frac{\varepsilon_{air}}{\varepsilon} \biggr )^2 * \varepsilon^{\frac{4}{3}}$$ (3.15)