4.2.4 Abbau in Abhängigkeit von der Sauerstoffkonzentration

Im Gegensatz zur Modellierung der Dynamik des Substratabbaus in Abhängigkeit von der Biomasse ist noch nicht so viel Aufwand in die mathematischen Beschreibung der Sauerstofflimitierung eingeflossen. In Modellen, in denen dieser Aspekt integriert ist, wird die Abhängigkeit der Rate der Biodegradation von der Sauerstoffkonzentration in der Regel durch eine einfache Michaelis-Menten-Kinetik beschrieben (z.B Rifai 1989):

$$\frac{dS}{dt} = \frac{\mu_{max}* [O_2]}{K_{DO} + [O_2]}$$ (4.10)

O$_2$ ist hier die im Porenwasser gelöste Sauerstoffkonzentration und $K_{DO}$ die Konzentration, bei der 50% der maximalen Abbaurate erreicht wird. Die Limitierung tritt in dieser Kinetik langsam mit sinkenden Konzentrationen ein. In dieser Arbeit wird statt der einfachen Michaelis-Menten-Kinetik eine Hill-Funktion angewendet, weil mit ihr eine abruptere Limitierung eintritt und bei Konzentrationen unterhalb von $K_{DO}$ sehr schnell kein Abbau mehr stattfindet:

$$\ \frac{dS}{dt} = \frac{\mu_{max}* [O_2]^n}{K_{DO}^n + [O_2]^n}$$ (4.11)

$n$ ist der Exponent, mit dem die Steigung der Funktion nahe der Halbsättigungskonstante kontrolliert werden kann. Untersuchungen verschiedener Autoren weisen darauf hin, dass beim Abbau von Kohlenwasserstoffen in Böden die Sauerstofflimitierung recht plötzlich eintritt [Hupe, 1998,Sims and andJ. E. Matthews, 1990]. Unterhalb diese Wertes findet kaum Abbau statt, während schon wenig darüber eine maximale Enzymsättigung erfolgt.