5.3 Das eindimensionale Modell

Das eindimensionale Modelle ist eine Vereinfachung des zweidimensionalen hexagonalen Porensystems in Bezug auf die räumliche Komplexität. Der große Vorteil dieser Variante liegt im deutlich geringerem Rechenaufwand durch die starke Reduzierung der Gitterzellen und deren Interaktionen.

Die Porenzellen befinden sich auf einem Gradienten von der Mietenmiete zur Mietenoberfläche. So hat eine Zelle jeweils zwei Nachbarn, einen nach innen, den anderen nach außen.

Die Höhe der Miete und die Zellhöhe (CELL_HEIGHT) bestimmen die Auflösung des Gradienten und damit die Anzahl der Zellen.

$$\ \ \mathtt{Y\_CELLS} = \frac{\mathtt{Y\_HEIGHT}}{\mathtt{CELL\_HEIGHT}}$$ (5.18)

Die Volumengrößen der Zellen sind unterschiedlich, zur Mietenoberfläche hin werden sie immer größer und werden nach folgender Formel berechnet:

$$\ \ \mathtt{VOLUME}_x = 0.5 * \pi * \mathtt{CELL\_HEIGHT} * ((x *\mathtt{CELL\_HEIGHT})^2 - ((x-1)*\mathtt{CELL\_HEIGHT})^2);$$ (5.19)

Die Volumina sind also an eine Kreisform angepasst, wobei sich zur Mietenoberfläche hin weitere Segmente um die inneren Halbkreise herumlegen. Dadurch ergibt sich ein pseudo-zweidimensionales Abbild der Miete (vgl. Abb. 5.6).

Abbildung 5.6: Eindimensionales Porensystem mit pseudo-2-dimensionaler Geometrie

Die Zellen stehen über ihre Oberflächen miteinander in Kontakt. Bei einer Zelltiefe von CELL_HEIGHT ergibt sich:

$$\mathtt{AREA\_UP}_x = \pi * x *\mathtt{CELL\_HEIGHT}^2$$ (5.20)

$$\mathtt{AREA\_DOWN}_x := \pi * (x-1) * \mathtt{CELL\_HEIGHT}^2$$ (5.21)

Anders als beim hexagonalen Porensystem sind die Volumina der Zellen unterschiedlich. Das Trockengewicht wird folglich für jede Pore einzeln berechnet.

Die Kinetiken des Verbrauchs und der Diffusion von Sauerstoff sowie die mathematische Beschreibung des Abbaus sind im ein- und zweidimensionalen Modell identisch.