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5.6 Abbaukinetik

Die Konzentration der Dieselölkontamination wir durch den Parameter C_HYDRO beschrieben, der in g/kg Trockensubstanz angegeben wird. Der tatsächliche Gehalt in einer Zelle ist P_HYDRO [kg]. Als Zwischenspeicher für den in einem Zeitschritt pro Zelle abgebauter Öl-Menge fungiert R_HYDRO.

Der Abbau wird durch die Konzentration des gelösten Sauerstoff (S_OXY) im Porenwasser limitiert. Unter der Annahme, dass sich die gelöste und gasförmige Phase ständig im Gleichgewicht befinden, kann S_OXY mit dem Henry´schen Gesetz ermittelt werden (Formel 3.18).

Die Sauerstofflimitierung wird über eine modifizierte Sättigungskinetik beschrieben (Hill-Funktion, siehe Haefner (1996) ). Der Exponent $ n$ ändert die Steilheit der Funktion.

$\displaystyle \mathtt{RATE\_BIOD} = \mathtt{RATE\_BIOD\_MAX}* \biggl(\frac{\mathtt{S\_OXY}^n}{K_{DO}^n + \mathtt{S\_OXY}^n}\biggr)$ (5.25)

$ K_{DO}$ ist die Halb-Sättigungskonstante, das ist die Konzentration von gelöstem Sauerstoff, bei der 50% des maximalen Abbaus erreicht werden. In den Modellen ist $ n=10$, die resultierende Funktion ist in Abb. 5.7 dargestellt.

Abbildung: Hill-Funktion (beispielhaft mit n=10 und $ K_{do}$=0.5 mg/l, siehe Text für weitere Erläuterung)
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\epsfxsize =12cm
\epsffile{figures/dhill.eps}  \end{center}\end{figure}

Zusätzlich zur Sauerstofflimitierung ist eine abgewandelte Michaelis-Menten-Kinetik für die Abbaurate R_HYDRO implementiert. Damit wir diene Abhängigkeit der Abbaurate vonC_HYDRO erreicht.

$\displaystyle \mathtt{RATE\_BIOD} = \mathtt{RATE\_BIOD\_MAX}* \biggl(\frac{\mathtt{C\_HYDRO}^n}{K_{DO}^n + \mathtt{C\_HYDRO}^n}\biggr)$ (5.26)

Diese Gleichung hat die Form einer Hill-Kinetik und ermöglicht die Anpassung der Substratabhängigkeit des Abbaus an die Empirie durch die Wahl eines geeigneten Exponenten und $ K_c$-Wertes. Abb. 5.8 stellt diesen Zusammenhang bei einem $ K_C$ - Wert von 6 beispielhaft dar.

Abbildung 5.8: Abgewandelte Michaelis-Menten-Kinetik mit unterschiedlichen Exponenten und $ K_c$ = 6.
\begin{figure} \begin{center}
\epsfxsize = 12cm
\epsffile{ergebnisse/expo1.eps} \end{center}\end{figure}

Die Gesamt-Abbaukinetik lautet dann:

$\displaystyle \mathtt{R\_HYDRO}_{(x,t)} = \mathtt{RATE}_{max,0} * \biggl(\frac{...
...{C\_HYDRO}_{(x,t)}}{K_c + \mathtt{C\_HYDRO}_{(x,t)}}\biggr) * \mathtt{TS\_PORE}$ (5.27)

Eine Multiplikation mit TS_PORE ist notwendig, weil der Kohlenwasserstoffgehalt auf das Trockengewicht bezogen ist, das sich in den Porenzellen des eindimensionalen Modells unterscheidet.

Der Sauerstoffverbrauch in den Zellen ist abhängig von der Menge abgebautem Kohlenwasserstoff und wird nach der Bilanzgleichung 3.21 berechnet. Pro Gramm mineralisiertem Dieselöl werden demnach 3.36 g O$ _2$ verbraucht (vgl. Kapitel 3.3.2).


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Oliver Loenker